сОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ
"Каждый весел, каждый рад: Все мы любим сопромат"
Введение
Что представляет из себя сопротивление материалов?
Сопротивление материалов – это наука о прочности, жесткости и устойчивости элементов инженерных конструкций.
1
В данном проекте мы хотим рассмотреть сложное сопротивление косых изгибов
Сложное сопротивление – вид нагружения, представляющий собой комбинацию (сочетание) нескольких простых типов сопротивления.
2
Косой изгиб
Косой изгиб на примере согнутой арматуры
Косой изгиб – изгиб, при котором плоскость P действия изгибающих моментов и поперечных сил не совпадает ни с одной из главных плоскостей инерции бруса.
3
Определение внутренних усилий при косом изгибе:
При косом изгибе в поперечных сечениях бруса действуют следующие внутренние усилия: Mz, My – изгибающие моменты и Qy, Qz – поперечные (перерезывающие) силы. Это легко показать, используя метод мысленных сечений и определяя внутренние усилия при косом изгибе консольной балки под действием сосредоточенной силы F на свободном конце (см. рисунок):
При косом изгибе в поперечных сечениях бруса действуют следующие внутренние усилия: Mz, My – изгибающие моменты и Qy, Qz – поперечные (перерезывающие) силы. Это легко показать, используя метод мысленных сечений и определяя внутренние усилия при косом изгибе консольной балки под действием сосредоточенной силы F на свободном конце (см. рисунок):
4
Определение напряжений при косом изгибе:
Используя принцип независимости действия сил (принцип суперпози - ции ) найдем напряжения при косом изгибе. Рассмотрим точку A с координатами (y, z) в сечении изгибаемой балки и определим в ней напряжения от каждого из внутренних усилий, возникающих при косом изгибе:
Используя принцип независимости действия сил (принцип суперпози - ции ) найдем напряжения при косом изгибе. Рассмотрим точку A с координатами (y, z) в сечении изгибаемой балки и определим в ней напряжения от каждого из внутренних усилий, возникающих при косом изгибе:
5
Определение положения нейтральной оси и максимальных нормальных напряжений при косом изгибе. Условие прочности:
Нейтральная ось – линия, во всех точках которой нормальные напряжения равны нулю. При этом в точках сечения, наиболее удаленных от нейтральной оси нормальные напряжения принимают свои экстремальные значения – минимум и максимум. Заметим, что при плоском изгибе нейтральная ось совпадала с одной из главных осей сечения (Oy или Oz), при косом же изгибе это не так. Выведем формулу для определения положения нейтральной оси при косом изгибе.
Нейтральная ось – линия, во всех точках которой нормальные напряжения равны нулю. При этом в точках сечения, наиболее удаленных от нейтральной оси нормальные напряжения принимают свои экстремальные значения – минимум и максимум. Заметим, что при плоском изгибе нейтральная ось совпадала с одной из главных осей сечения (Oy или Oz), при косом же изгибе это не так. Выведем формулу для определения положения нейтральной оси при косом изгибе.
6
Деформации при косом изгибе.
Рассматривая косой изгиб как совокупность двух плоских, полную деформацию балки можем найти, геометрически суммируя деформации балки от плоских изгибов во взаимно перпендикулярных плоскостях: 2 2 y z f = f + f . Проанализируем косой изгиб консольной балки прямоугольного сечения. Разложим силу F, изгибающую балку, на две составляющие Fy=F·cosα и Fz=F·sinα и найдем деформации от каждой из них:
Рассматривая косой изгиб как совокупность двух плоских, полную деформацию балки можем найти, геометрически суммируя деформации балки от плоских изгибов во взаимно перпендикулярных плоскостях: 2 2 y z f = f + f . Проанализируем косой изгиб консольной балки прямоугольного сечения. Разложим силу F, изгибающую балку, на две составляющие Fy=F·cosα и Fz=F·sinα и найдем деформации от каждой из них:
7
Пример решения задачи
Задача: построение косого изгиба(двутавр)
Нам дана консольная балка с одной стороны жестко заделанная , а с другого конца действует сила, но эта сила действует под углом
Нам дана консольная балка с одной стороны жестко заделанная , а с другого конца действует сила, но эта сила действует под углом
Рассмотрим на примере двутавра
Если бы мы рассматривали задачу как обычный плоский изгиб, то сила на плечо давала бы максимальный момент M=F*a=30kHм,но из-за угла появляются моменты Mx и My.
1.Далее нам нужно подобрать сечение
2.Из условия прочности выведем формулу для момента сопротивления, где k-это отношение моментов по Y и X
3.Подберем значение коэф. k, определив номер двутавра в сортаменте
1.Далее нам нужно подобрать сечение
2.Из условия прочности выведем формулу для момента сопротивления, где k-это отношение моментов по Y и X
3.Подберем значение коэф. k, определив номер двутавра в сортаменте
Сделаем проверочку ;-)
Подходит ли номер двутавра или нет?
Подставим в формулу полученные значения и проверим достаточна ли нагрузка на выбранный двутавр.
В итоге проверки оказывается , что балка недогружена на 18%
Возьмем более малый двутавр по сортаменту
Подходит ли номер двутавра или нет?
Подставим в формулу полученные значения и проверим достаточна ли нагрузка на выбранный двутавр.
В итоге проверки оказывается , что балка недогружена на 18%
Возьмем более малый двутавр по сортаменту
8
Минутка юмора
9
Благодарим вас за то,что уделили время нашему проекту.
Мы будем рады, если смогли помочь разобраться в этой теме
Мы будем рады, если смогли помочь разобраться в этой теме
Наша команда
Чаткин Илья Сергеевич
Студент группы 20Стр(б)-АД
Бикитеев Артур Эмилевич
Студент группы 20Стр(б)-АД
Николаев Дмитрий Владимирович
Студент группы 20Стр(б)-АД
